Exercice de la feuille coupée — Fiche guidée

On coupe une feuille en deux, on superpose les deux morceaux, puis on recommence : couper → superposer.

Donnée : épaisseur d’une feuille = 0,1 mm.

1. Après 1 coupe : combien de feuilles superposées as-tu ? Quelle est l’épaisseur totale ?
2. Après 2 coupes : combien de feuilles superposées as-tu ? Quelle est l’épaisseur totale ?
3. Après 4 coupes : combien de feuilles superposées as-tu ? Quelle est l’épaisseur totale ?
4. Après 8 coupes : combien de feuilles superposées as-tu ? Quelle est l’épaisseur totale ?
5. À chaque étape : par combien est multipliée l’épaisseur ?

Exercice de la feuille coupée — Fiche défi

Pour aller plus loin : on cherche, on justifie, et on généralise.

Donnée : épaisseur d’une feuille = 0,1 mm.

On coupe la feuille en deux et on superpose les deux morceaux. On recommence : couper → superposer.

1. Question 1 : Exprime en fonction de n le nombre de feuilles superposées obtenues après n coupes.
   Tu peux commencer par n=0, n=1, n=2, n=3 puis généraliser.
2. Question 2 : En déduire une expression de l’épaisseur après n coupes.
3. Question 3 : À partir de combien de coupes l’épaisseur dépasse :
   • 1 m
   • 1 km
   • 100 km
   • 384 000 km (distance Terre–Lune)

On considère les longueurs suivantes :

1. 650 000 nm
2. 0,00000073 km
3. 71 × 10¹ µm
4. 0,49 m
5. 51 × 10¹ mm
6. 6,12 × 10⁻¹ m

1. Classe ces longueurs de la plus petite à la plus grande.
2. Quel est le rapport entre la plus grande et la plus petite ?
3. Sans calculatrice, donne un ordre de grandeur de ce rapport.