JEU DE NIM

Nombre de bâtons

Adversaire

Qui commence ?

Aide

Recherche

Joueur 1 Joueur 2 / Ordi

Repères prof : les marques rouges signalent les positions piégées.

Titre

Description

Activité élève — Découvrir une stratégie au jeu de Nim

1. Comprendre les règles

Le jeu se joue à deux, ou contre l'ordinateur, avec une rangée de bâtonnets.

Mise en place : une rangée de bâtons. Le dernier, à droite, est rouge.
Action : chacun son tour, un joueur retire 1, 2 ou 3 bâtons, en partant de la gauche.
Défaite : celui qui est obligé de ramasser le bâton rouge a perdu.

But de l'enquête : trouver s'il existe des positions dangereuses, puis chercher comment les laisser à l'adversaire.

2. Jouer et observer

Lancez le jeu avec 21 bâtons, en mode « 2 joueurs » et aide « Recherche ». Jouez plusieurs parties sans utiliser le mode Prof.

Le mode Recherche garde une trace visuelle des coups joués, mais il ne donne pas le nombre de bâtons restants : il faut encore compter.

Partie	Qui commence ?	Qui gagne ?	Un coup qui semble important	Ce que je remarque
1
2
3
4

Première hypothèse : je pense qu'un bon joueur doit essayer de...

3. Remonter depuis la fin

Pour trouver une stratégie, on part de la fin de la partie. Imagine que c'est à toi de jouer.

Vocabulaire : une position est perdante si le joueur qui doit jouer ne peut pas éviter de perdre. Une position est gagnante si le joueur peut jouer un coup qui met l'adversaire dans une position perdante.

Il reste devant moi...	Position	Pourquoi ?	Si elle est gagnante, je prends combien pour laisser...
1 bâton (le rouge)	Perdante	Je suis obligé de prendre le rouge.	—
2 bâtons	Gagnante	Je peux prendre 1 bâton.	Je laisse 1 bâton.
3 bâtons
4 bâtons
5 bâtons
6 bâtons
7 bâtons
8 bâtons
9 bâtons

Les positions perdantes que j'ai repérées sont :

1, , , ...

Ce que ces nombres semblent avoir en commun :

4. Formuler une stratégie et la tester

Ma stratégie en une phrase :

Configure le jeu : 21 bâtons, adversaire Ordi - Invincible.

D'après ta stratégie, qui doit commencer ?

Premier coup conseillé : prendre bâton(s).

Teste ensuite ta stratégie. Quand la classe a terminé, on peut afficher le mode Prof pour vérifier les positions dangereuses.